Minggu, 25 Juli 2010

Gaya sentripetal

Gaya sentripetal adalah gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar. Gaya ini bukan merupakan gaya fisis, atau gaya dalam arti sebenarnya, melainkan hanya suatu penamaan atau penggolongan jenis-jenis gaya yang berfungsi membuat benda bergerak melingkar. Bermacam-macam gaya fisis dapat digunakan sebagai gaya sentripetal, antara lain gaya gravitasi, elektrostatik, tegangan tali, gesekan dan lainnya. Istilah sentripetal berasal dari kata bahasa Latin, yaitu centrum ("pusat") dan petere ("menuju arah"), yang berarti menuju arah pusat lingkaran.

Daftar isi

[sembunyikan]

[sunting]Rumus gaya sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding dengan kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

\!F_s = m\frac{v^2}{r}

dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran, yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu

\!a_s = \frac{v^2}{r}

apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.

\!F = m a

[sunting]Representasi vektor

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

\!\vec{F_s} = - m\frac{v^2}{r} \hat{r}
Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal.

dengan

\!\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran.

[sunting]Representasi produk perkalian vektor

Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor

\vec{F}_s = -\frac{m v^2}{r} \hat{r} = -\frac{m v^2}{r} \frac{\vec{r}}{r} = -m \omega^2 \vec{r} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} )

Dengan arah \vec{\omega} mengikuti aturan tangan kanan. Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:

\!\vec{\omega} = \omega\ \hat{k}
\!\vec{r} = r\left[ \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j} \right]

dan sebagai konsekuensinya

\!\hat{r} = \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j}
\!\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} = \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right]

Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa

\vec{F}_s = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} ) = m \vec{\omega} \times \vec{v}
= m (\omega \hat{k}) \times \left( \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right] \right)
= m \omega^2 r \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{j} - \cos(\omega t)\ \hat{i} \right]
= m \omega^2 r \left\{ - \left[ \sin(\omega t)\ \hat{j} + \cos(\omega t)\ \hat{i} \right] \right\}
= m \omega^2 r (-\hat{r}) = - m \omega^2 \vec{r}

seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)